指数函数和幂函数的区别

指数函数和幂函数的样子很像，有很多同学容易把他们的知识点记混，以至于做题的时候总是出错。那么，接下来这篇文章就为大家整理总结了关于指数函数和幂函数的区别，希望对大家有所帮助。

指数函数和幂函数的区别

1、函数的自变量不同：指数函数的指数是自变量，底数是常数，而幂函数的底数是自变量，指数是常数。

2、自变量的取值范围不同：指数函数的自变量可以取大于0且不等于1的值，而幂函数的自变量可取不等于1的值。

3、性质不同：指数函数和幂函数的性质随自变量的取值范围不同而改变，幂函数的性质有多种，而指数函数的性质有两种，若自变量大于0且小于1时，指数函数是递减函数，若自变量大于1时，指数函数是递增函数。

4、函数表达式不同：

（1）指数函数：y=a的x方 （a＞1时为增函数，0＜a＜1时为减函数，a=1时为常数函数）。

（2）幂函数：y=x的a方（a=1，2，3，-1，二分之一），其中y＝x²是偶函数（即a=2），其它是奇函数。

指数函数和幂函数的大小比较

1、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小。

因为指数函数过定点（0，1），幂函数过定点（1，1），所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。

2、单调性法：当两个数都是指数幂时，可将其看成某个指数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较。

3、特殊值法：如果题目中给出了很多参数进行大小比较，我们也可以利用特殊值法来比较大小。

指数函数和幂函数的转换

1、指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）。性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0；当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0。

2、幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）。a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

(x^a)"=ax^(a-1)

证明：y=x^a两边取对数lny=alnx

两边对x求导(1/y)*y"=a/x

所以y"=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x

两边同时取对数：lny=xlna

两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna

拓展资料

幂函数：一般的，形如y=x（a为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp（x）。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是 R 。