对数函数与指数函数的互换公式

在高中指数函数和对数函数是一个比较难学的部分，涉及的考虑因素和变量很多。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。指数函数是y=常数的x次方，x在指数的位置，底数大于0，且不为1。

对数函数与指数函数的互换公式

对数函数与指数函数的互换公式：log(a)y=x。

指数函数的性质

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=ax函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是R。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

1、首先是定义域，自变量x的取值范围是全体实数。

2、然后是值域：因为底数是大于0且不等于1的常数，所以无论x取何值，都意味着有x个a这个正数相乘，所以结果肯定是大于0的。也就是说指数函数的值域是从0到正无穷。

3、单调性：为了直观起见，在研究函数的单调性时，我们一般会首先采用取特殊值的办法画出函数的图像，然后根据图像，直观的得出函数的单调性的结论。

首先说这种办法很直观，是一种把抽象事物具象化的手段。因为a的取值分两部分：一种情况是a在0和1之间，另外一种情形是a>1。

指数函数运算法则

（1）a^m+n=a^m∙a^n。

（2）a^mn=(a^m)^n。

（3）a^1/n=^n√a。

（4）a^m-n=a^m/a^n。

对数函数性质

对数函数是函数的一类，所以讨论对数函数的性质就是讨论函数的性质，讨论对数函数以前先要说出对数函数的定义域：x∈（0，+∞）值域：y∈R。

然后才开始讨论对数函数的性质，从函数性质开始：

函数的第一个性质就是单调性，但函数的单调性是由底数a决定的，当a>1时，对数函数就是单调递增函数，当0<a<1时，对数函数就是单调递减函数。

函数的其他性质就是奇偶性，周期性，对称性，但对数函数都不具备，所以在此就不做讨论了。

对数函数特有的性质就是所有的对数函数必过一个点（0，1），即当x=0时，即y=1。

对数运算法则主要包括以下几个方面

1、对数乘法法则：loga (mn) = loga m + loga n。

2、对数除法法则：loga (m/n) = loga m - loga n。

3、对数幂次法则：loga (m^p) = p loga m。

4、换底公式：logb a = loga a/loga b。

其中，a和b为基数，m和n为任意正实数，p为任意实数。这些运算法则可以用于计算任意对数之间的关系，例如，计算一个数在不同基数下的对数，或者计算两个数的乘积或商的对数。