一元二次方程怎么求共轭复数

共轭复数这个概念对于很多同学来说都是一个难点。不过，越难的东西，就越要掌握，这是一个学习进步的过程，希望同学们能够认真对待，积极学习。

一元二次方程怎么求共轭复数

△<0时，一元二次方程有一对共轭复根。解法和△>0时的解法一样，也有因式分解法（包括十字相乘法因式分解）、配方法、公式法等方法。唯一区别是引入了i²=-1。

当根的判别式小于零时，此方程无实根，但有二个虚数根，他们是共轭复数。

共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。

运算法则

1、加法法则：

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

2、减法法则：

两个复数的差为实数之差加上虚数之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

一元二次方程基本解法

一、直接开平方法

依据的是平方根的意义，步骤是：（1）将方程转化为x²=p或（mx+n)²=p的形式；（2）分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。

需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x²=p或（mx+n)²=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。

二、配方法

把一般形式的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。

一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。

三、公式法

利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：（1）把方程化为一般形式；（2）确定a、b、c的值；（3）计算b²-4ac的值；（4）当b²-4ac≥0时，把a、b、c及b²-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b²-4ac<0时，方程没有实数根。

需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。求根公式是用配方法解一元二次方程的结果，用它直接解方程避免繁杂的配方过程。因此没有特别要求，一般不会用配方法解方程。

四、因式分解法

先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。

一般步骤为：（1）移项：将方程的右边化为0；（2）化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3）转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

需要注意的是：（1）在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；（2）不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。