12和18的最小公倍数

最小公倍数是一种特殊的公倍数，其实这是一个非常简单的知识点。接下来这篇文章就拿12和18这两个数字做一个简单的分析，希望同学们能够明白其中的原理，争取之后再遇到类似的问题时绝不出错。

12和18的最小公倍数

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作［12，18］＝36；

最小公倍数的性质

两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数的方法

1、短除法

短除法求最小公倍数：两数并排短除公因数，直到两个数互质，把左边除过的数和下边剩下的数都乘起来。

2、分解质因数法

最小公倍数：分解质因数后取每种质因数的最高次方相乘。

倍数顺口溜

解决倍的应用题，先找1倍、多倍数。

求1倍数用除法，求多倍数用乘法。

若知几倍多多少，1倍数先乘后相加，多倍数先减后相除。

若知几倍少多少，1倍数先乘后相减；多倍数先加后相除。

公倍数应用题

【例一】排电线杆，原来每相邻两根之间的距离是30米，现在改为45米。如果起点的一根电线杆不动，至少再隔多远又有一根电线杆不需要移动？

解题分析：不需要移动的那一根电线杆距第一根电线杆的距离肯定是30的倍数，同时也应该是45的倍数，因为题中的问题是“至少再隔多远又有一根电线杆不需要移动”，那么不需要移动的那一根电线杆距第一根电线杆的距离应该是30和45的最小公倍数。用短除法求出30和45的最小公倍数。

30和45的最小公倍数是5×3×2×3＝90。

所以，如果起点的一根电线杆不动，至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动。

答：至少再隔90米又有一根电线杆不需要移动。

【例二】人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？

解题分析：因为1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次，所以这两路汽车同时发车后，要再同时发车，所经过的时间要既是3的倍数，又是5的倍数，即是3和5的最小公倍数。由于3和5互质，所以

3和5的最小公倍数是3×5＝15。

答：这两路汽车同时发车后，至少再过15分钟又同时发车。

【例三】一对互相咬合的齿轮，大齿轮有78个齿，小齿轮有26个齿。大齿轮上的某一个齿与小齿轮上的某一个齿从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？

解题分析：大、小两个齿轮是互相咬合转动的，两个齿轮在工作时转动齿的个数是相同的。从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮转动齿的个数既是78的倍数，又是26的倍数，即是78和26的最小公倍数。

因为78是26的倍数，所以78和26的最小公倍数是78。

即从第一次相遇到第二次相，两个齿轮各转了78个齿。

因此，大齿轮转了78÷78＝1（圈），小齿轮转了78÷26＝3（圈）。

答：大齿轮转了1圈，小齿轮转了3圈。