直角三角形面积公式

在初中数学课本中，我们会遇到一种特殊的图像，直角三角形。求解直角三角形这一知识点在整个初中数学教程中都占非常重要的位置，也是每年中考的必考点，许多同学都会在这一个知识点上或多或少会碰到一些困难，下面为大家整理了相关知识点，欢迎阅读。

直角三角形面积公式

1、用边表示为：

直角三角形的面积=两直角边乘积的一半=斜边与斜边上的高乘积的一半=内切圆半径与周长乘积的一半=中位线与所对应的高的乘积。

2、符号表示为：

s=ab/2

S=ch/2

s表示三角形面积。a表示三角形一条直角边，b表示三角形另一条直角边，c表示直角三角形的斜边，h表示斜边上的高。

直角三角形定义

有一个角是90°的三角形是直角三角形。

直角三角形的判定

判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

直角三角形边角关系

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）；

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3）边角之间的关系：sinA=a/c，cosA=b/c；tanA=a/b，cotA=b/a；sinB=b/c，cosB=a/c，tanB=b/a，cotB=a/b

直角三角形相关知识

1、直角三角形的两锐角互余。在直角三角形a、b、c中，b角为90度，因此交a加上交c就等于90度。根据三角形的内交点等于180度，可知交b为90度，因此交a加上角c就等于90度。

2、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。a的平方加b的平方等于c的平方，常用的两个锐角为a的平方等于c的平方减去b的平方，b的平方等于c的平方减去a的平方。

3、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形a、b、c中，b角为90度，交c为30度，因此30度所对的直角边，a、b就等于斜边a c的一半，a、b等于二分之一a、c。

4、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。因为b、d是直角三角形，a、b、c斜边，b、c上的中线，因此b、d就等于二分之一a、c。

5、直点斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

直角三角形的应用

1、农村及古典民居中通常用木料架房，人字梁就是富含直角三角形的木架。

2、自行车钢棚有一处为直角三角形。

3、一座造型别致的别墅，它传承了陕西民居中的半边盖，顶部边墙就是一个直角三角形。

4、 活动梯子斜放在墙上，截面形状就是一个直角三角形。

5、室内楼梯和幼儿园滑梯中的台阶两侧截面板以及梯子与竖直面、地面所在的线段构成直角三角形。

6、太阳能支架、电线杆架线部分、空调支架、以及住宿用的双层床边角固定板等都制成直角三角形。

7、为了测量学校旗杆的高度，往往转化为以视线段、旗杆、水平线段为边的直角三角形进行计算。

8、大桥拉索与直柱、桥梁之间构成了许多直角三角形。

拓展：勾股定理

在图形的研究中，直角三角形是最为基础的，也是最为重要的。大概正因为如此，几乎所有的古代文明都研究了直角三角形，并且在许多古代文明的历史文献中都明确地记载了与直角三角形的边长关系密切的三个数值：3，4，5。在中国，这三个数值最早记载在《周髀算经》之中，书中说到，商高答周公：勾广三，股修四，径隅五

这就是说，一个直角三角形，如果两个直角边（勾，股）的长度分别为3和4，那么斜边的长度为5。三国时代的赵爽注《周髀算经》时，对这个问题给出了一般的结果并对结果给出了证明。令两个直角边为a和b，斜边为c，那么三个边长之间的关系为a2+b2=c2 （1）

我们称上述定理为勾股定理，并把满足上式的整数解称为勾股数，这是由三个整数构成的数组。在西方称这个定理为毕达哥拉斯定理，称这个数组为毕达哥拉斯数。显然，（3，4，5）是一组勾股数，并且是一组最小的勾股数。