乘法交换律和乘法结合律的区别

数学中几个数之间的相乘会运用到很多运算定律，如乘法交换律和乘法结合律，它们是两种基本的运算定律，它们的运用可以使运算变得简便又快捷。

乘法交换律和乘法结合律的区别：

1、乘法交换律当中是两个因数之间前后位置互换之后再进行相乘，乘法结合律则是三个因数在相乘。

2、乘法交换律的表达式是a×b=b×a，乘法结合律可以用（ab）c＝a（bc）来表示。

3、在乘法的交换律当中两个数的乘法运算当中交换相乘的顺序，相乘所得到的结果是不变。而在乘法的结合律当中，三个数相乘可以先计算前面两个数的乘积，用所得结果再乘以第三个数，也可以先算后两个数的积，用所得结果乘第一个数。

乘法交换律的定义：

它表示如果两个数a和b相乘，那么这两个数的乘积一定等于将a和b的位置交换后得到的乘积。

这一定律在数学中十分重要，因为它可以应用于任何两个数的乘法运算，无论它们的数值是整数、整十、整百、整千，甚至是小数。

乘法交换律的成立是由于乘法的本质是一种加法的重复计算，而交换位置后的两个数其实是同一个数的重复计算，因此它们的乘积是相同的。

如：3×4×5=3×5×4=60；5.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495。

乘法结合律的定义：

乘法结合律是数学中另一种基本的运算定律，它表示在计算一个乘法表达式时，可以先将其中的数字进行相乘，然后将这些乘积相加。

乘法结合律的成立是由于乘法的本质是一种加法的重复计算，因此将多个数字相乘可以等价于将它们的加法结果进行重复计算。

在实际应用中，乘法结合律的作用十分明显，尤其在解决分数乘法或混合运算时，可以大大简化计算过程，减少运算量。

例子：69×125×8=69×（125×8）=69×1000=6900。

乘法交换律和乘法结合律的相关习题：

1、（8×2.5）×1.25=2.5×（8×1.25）是应用了（　　）。

A、乘法交换律。

B、乘法结合律。

C、乘法分配律。

D、乘法交换律和结合律。

答案：D。

解析：因为：（8×2.5）×1.25=2.5×8×1.25=2.5×（8×1.25），所以：应用了乘法交换律和乘法结合律。

2、下面各式中，运用了乘法结合律的是（　　）。

A、34×（25+54）=34×25+34×54。

B、67×89=89×67。

C、25×125×8×40=（25×40）×（125×8）。

答案：C。

解析：选项A，运用了乘法分配律。

选项B，运用了乘法交换律。

选项C，运用了乘法交换律和结合律。

3、8×23×125=23×（8×125）运用了乘法______律和乘法______律。

解析：8×23×125=23×（8×125）=23×1000=23000。

所以此题运用了乘法交换律和乘法结合律。

故答案为：交换，结合。

乘法中的另一个定律：乘法分配律。

1、定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。

2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（-）、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。