△的公式与求根公式

一元二次方程的判别式通常用希腊字母德塔来表示。德塔分为三种情况，大于零、小于零或等于零，可以通过德塔来判断方程根属于哪一种情况。

△的公式与求根公式

△的公式与求根公式推导是－b±√b？－4ac／2a，一元二次方程的表达式是ax？＋bx＋c＝0（a，b，c都是常数）

当b？－4ac＞0时，有两个不相等的实数根。

△的取值范围与方程的根有关：

1、当△ ＞ 0时，方程有两个不相等的实根。这意味着判别式大于零时，方程的解存在且为实数。

2、当△ ＝ 0时，方程有两个相等的实根。这意味着判别式等于零时，方程的解存在且为实数，但是两个根相等。

3、当△ ＜ 0时，方程没有实根，而是有两个共轭复根。这意味着判别式小于零时，方程的解为复数。

总结起来，判别式△的取值范围为：

1、当△ ＞ 0时，方程有两个不相等的实根。

2、当△ ＝ 0时，方程有两个相等的实根。

3、当△ ＜ 0时，方程没有实根，而是有两个共轭复根。

求根公式推导：

ax2＋bx＋c＝0（a≠0），方程两边同除以a，得x2＋（b／a）x＋c／a＝0；方程两边各加上［（b／2a）2－c／a］，得x2＋2（b／2a）x＋（b／2a）2＝（b／2a）2－c／a，你看x2＋2（b／2a）x＋（b／2a）2＝（b／2a）2－c／a是不是跟我们的二项式定理（a‘＋b’）2＝a'2＋b'2＋2a'b‘很像——只不过a’＝x，b‘＝b／2a，2a'b’＝2（b／2a）x，a'2＝x？，b'2＝（b／2a）2，（a‘＋b’）2＝（b／2a）2－c／a罢了。

因此，可得：

（x＋b／2a）2＝（b／2a）2－c／a，化简，得：（x＋b／2a）2＝（b2－4ac）／4a2；两边同时开根号，得：

x＋b／2a＝√［（b2－4ac）／4a2］；化简，得：x＋b／2a＝［±√（b2－4ac）］／2a；两边同时减去b／2a，得：

x＝［±√（b2－4ac）］／2a－b／2a；再化简，得：x＝［±√（b2－4ac）－b］／2a；根据加法交换律，得

x＝［－b±√（b2－4ac）］／2a，即我们耳熟能详的求根公式。

韦达定理根据求根公式可以很简单地推导出来：

方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）由一元二次方程求根公式知：x＝［－b±√（b2－4ac）］／2a，

则一、x1＋x2＝［－b＋√（b2－4ac）］／2a＋［－b－√（b2－4ac）］／2a＝－b／a

二、x1·x2＝［－b＋√（b2－4ac）］／2a·［－b－√（b2－4ac）］／2a＝c／a

一元二次方程的配方法步骤

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。