三角形的判定方法

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。

三角形的判定方法：

1、三角形任意两边之和大于第三边。

这是最基本的方法，也是最容易理解的方法。简单来说，如果一个三角形的任意两边之和小于第三边，那么这个三角形就不成立。反之，如果任意两边之和大于第三边，那么这个三角形就成立。

2、海伦公式。

海伦公式是一个求面积的公式，可以通过它来确定一个三角形是否存在。

公式如下：

S=√p（p-a）（p-b）（p-c），其中，a、b、c分别为三角形的三条边长，p为半周长。

如果利用这个公式求得的面积为0，则意味着这个三角形不存在。

3、正弦定理。

正弦定理是描述三角形内部角度和边长之间的关系的定理，可以通过它来确定一个三角形是否存在。

公式如下：

a/sinA=b/sinB=c/sinC.

其中，a、b、c分别为三角形的三条边长，A、B、C分别为对应的内角度数。

如果方程的左侧大于右侧，那么这个三角形就存在。

4、余弦定理。

余弦定理是描述三角形内部边长和角度之间的关系的定理，可以通过它来确定一个三角形是否存在。

公式如下：

c2 = a2 + b2 - 2abcosC，其中，a、b、c分别为三角形的三条边长，A、B、C分别为对应的内角度数。

如果方程的左侧小于等于右侧，那么这个三角形就存在。

5、角度判定法。

根据三角形的内角和定理，三角形的三个角度的和为180度，因此如果一个三角形的三个角度之和不为180度，那么这个三角形就不存在。反之，如果三个角度之和为180度，那么这个三角形就可存在，但还需要进一步判断是否满足其他条件。

三角形的基本性质：

性质1：三角形的两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。（三角形边的关系）

性质2：三角形三个内角的和等于180°（三个内角之间的关系）。

性质3：三角形具有稳定性。

等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即等腰三角形“三线合一”。

等边三角形的性质：

性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都是60°。

性质2：等边三角形每条边都具有“三线合一”的性质，即角平分线、边上的中线、边上的高相互重合。

性质3：等边三角形是轴对称图形，对称轴是三边的“垂直平分线”，数量有3条。

直角三角形的性质：

性质1：直角三角形两个锐角之间互余（即两个角的和等于90°）。

性质2：直角三角形的三条边满足勾股定理，即两直角边平方的和等于斜边的平方。

性质3：直角三角形30°所对的直角边的长度等于斜边的一半。

性质4：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三角形相似的判定定理：

1、三边成比例的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、两角分别对应相等的两个三角形相似。

4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

推论：

1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似。它其实是定理3的一个特例。因为直角三角形本来就有一组直角相等，因此只需要再增加一组锐角相等的条件就足够了。

2、顶角相等的等腰三角形相似。底角相等的等腰三角形也相似。所有的等边三角形都相似。所有的直角等腰三角形也都相似。

3、直角三角形斜边上的高，把直角三角形划分成两个与原三角形相似的直角三角形。

4、平行于三角形一边的直线，截其它两边（或两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似。这个定理源于“平行线截取线段成比例”的基本事实。

5、从上一个定理，可以派生出另一个定理：两个三角形的三边分别互相平行，或者在同一直线上，那么这两个三角形相似。