等腰三角形的判定方法五种

三角形的判定是初中数学的重要知识，等腰三角形作为特殊例子，尤其需要我们关注。等腰三角形的判定方法总共有五种，你能说出来几种？

等腰三角形的判定方法五种

一是有两边相等的三角形是等腰三角形。

二是有两角相等的三角形。

三是一边的中线和高线重合的三角形。

四是一边上的中线和这边所对的角平分线重合的三角形。

五是一边的高线和这边所对角的平分线重合的三角形。

等腰三角形的判定练习

在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE。

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数。

解析：（1）根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，然后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF。

（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C。在△BDE和△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE。∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF。∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝×（180°－50°）＝65°，∴∠DEF＝65°。

方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段。

等腰三角形的其中常用辅助线添加方法

方法1、三线合一法。三线合一，是等腰三角形的一个非常重要的性质，非常基础的性质定理。

方法2、做一腰的平行线构造等腰三角形法。

方法3、截长补短，构造等腰三角形。截长补短法，三角形的解题技巧中，一个非常常用的辅助线添加方法。

方法4、证明有底有关的线段时，通常作底的平行线。

方法5、倍长中线法。在三角形的题型中，遇见中线的时候，很多时候就应该想到，是不是可以用倍长中线的方法。

方法6、以底或腰为边作等边三角形，这样就很会出现三角形全等。这个方法，在解决有些求角度的题型中，非常实用。

方法7、旋转。凡是和等腰三角形有关，就必须要提到旋转这个方法。或者说，凡是和旋转有关，就应该会有等腰的元素。