全等三角形的判定方法五种

全等三角形的判定方法是我们在学习初中数学几何部分非常重要的一部分内容，也是中考数学中必考的考点。掌握全等三角形的知识点对于中考的备考也具有重要意义。下面将对这些知识进行简要介绍。

全等三角形的判定方法五种

1、“边边边”（SSS）判定两三角形全等

若给出三条线段长度 AB=c， BC=a， AC=b，确定过程如下：

①先确定一遍AB；

②分别以A，B为圆心，以b，a为半径画弧，两弧相交于C点；

③最后连接线段AC，BC。这样三角形的大小，形状就都被确定出来了。

2、“角边角” （ASA）判定三角形全等

若给出AB=c,BC=a,∠B=α，确定过程如下：（这种利用画图的方式来确定是否能够判断。三角形形状的方式是从三角形的最基础性质出发的。）

①画∠EBD=α；

②在射线BE上截取BC=a，在射线BD上截取BA=c；

③连接AC。这样，三角形的大小形状同样被确定了。

3、“角角边” （AAS）判定两三角形全等

若有AB=c，∠CAB=α，∠ACB=β，确定过程如下：

由三角形的内角和为180°可得出剩下一角∠CBA的度数，这样，利用角边角的思路即可确定三角形形状，大小。

4、边角边（SAS）判定两三角形全等

若有AB=c，∠CAB=α，∠CBA=β，确定过程如下：

①先确定一边AB=c；

②在AB同旁划∠DAB=α，∠EBA=β，AD，BE交于点C。这样，三角形的大小形状同样被确定了。

5、直角边与斜边（HL）判定两个直角三角形全等

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL)。若确定一个三角形为直角三角形，同时得到其一个直角边和斜边的长度，即可确定出三角形的形状，大小。斜边直角边这一判定定理的应用，大家要注意其中涉及到的直角边是没有规定是哪一条边，只要大家确定有一组对应的直角边相等，那么就可以满足这样的条件，进行三角形形状的判定。

全等三角形的定义

1. 能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形相关概念

对应顶点、对应边和对应角

1. 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点。

2. 重合的边叫对应边。

3. 重合的角叫对应角。

公共边、公共角及对顶角

1. 公共边：两个图形公用的一条边

2. 公共角：两个图形共同拥有的角

3. 对顶角：两个角有一个共同的顶点并且一个角的两边是另一角两边的反向延长线。

4. 等角的补角相等。

表示方法

全等的符号：≌，读作“全等于”。

∆ABC与∆DEF全等，记作：∆ABC≌∆DEF。

确定全等三角形对应边、对应角的方法

（1）若有公共边，则公共边一定是对应边。

（2）两个全等三角形中，一对最长的边一定是对应边，一对最短的边也一定是对应边，当然，一对第二长的边也一定是对应边。

（3）若有公共角，则公共角一定是对应角。

（4）若有对顶角，则对顶角一定是对应角。

（5）一对最大的角一定是对应角，一对最小的角也一定是对应角，一对第二大的角也一定是对应角。

（6）两边是对应的，则它们所对的角也一定是对应的；反过来，两个角是对应的，则它们所对的边也是对应的。

（7）两条对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边。

（8）两个三角形全等用“≌”表示，找对应边、对应角一般可以从其书写的顺序和位置上来找。

辅助线的技巧

辅助线是指在解决几何问题时，为了方便计算或证明而添加的辅助线段或辅助图形。通过合理地添加辅助线，可以将复杂的几何问题转化为简单的问题，从而更容易求解。辅助线的技巧包括平行线法、垂直线法、中位线法、角平分线法等。掌握这些技巧可以帮助学生在解决几何问题时更加灵活和高效。

角平分线的性质

1、角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是指点到直线的距离，在应用时必须含有垂直这个条件 否则不能得到线段相等。

外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、三角形内角平分线的性质定理是三角形的内角平分线内分对变成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。

三角形内角平分线的判定定理是在⊿ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC,则线段AD是∠BAC的平分线。

3、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫作三角形的角平分线也叫三角形的内角平分线。