球的体积公式和表面积公式

所谓球体，是指一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。球体在任意一个平面上的正投影都是等大的圆，且投影圆直径等于球体直径。

球的体积公式：

V=(4/3)πr^3 这里4π/3是常量，R是自变量（球体的半径），V是函数。

解析：三分之四乘圆周率乘半径的三次方 。

球的体积公式推导：

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

先推导上半球的体积，再乘以2就行。假设上半球放在地平面上，（半径r）。

考虑高度为h处的体积，从h变化到h+dh过程中，体积可以看出是一个圆柱体的体积，这个圆柱体高为dh，半径^2+h^2=r^2。由此可知此圆柱体的体积表达式。

然后把表达式对h积分，从0积到r（因为h最高能达到r）。做完这个定积分，就是上半球的体积了。再乘以2就是整个球的体积。

球的表面积公式：

S=4πR^2 （R为球半径.）

解析：球体表面积，是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。

球表面积公式推导：

设球 的半径为R，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用

S1,△S2△S3......△Si...表示，则球的表面积：

S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+...

以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积△Si可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R近似地等于小棱锥的高hi，因此，第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时小锥体的底几乎是“平的”于是球的体积：V~(h1*△S1+h2*

S2+...hi*Si+...)/3.又S=S1+△S2+..…△Si+.

可得V~RS/3，

又·V=4mRA3/4(3分之4倍的mR的立方)，

S=4R的平方 即为球的表面积公式。

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。