在a发生的条件下b发生的概率公式

高中数学的概率计算比初中数学概率更为复杂，要考虑更多情况。我们在遇到概率题时，应该先分析已给出的条件，譬如如果是a已经发生的条件下，b再发生，这时候的概率应该如何计算？

在a发生的条件下b发生的概率公式

这是条件概率，在事件A发生的前提下事件B发生的概率＝AB同时发生的概率／A发生的概率，即P（B｜A）＝P（AB）／P（A）。

需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。

事件a和事件b同时发生的概率

算例：

事件A的发生的概率为90％，事件B发生的也为90％，他们相互独立，互不影响。

A和B同时发生用AB表示，根据事件独立性的定义有P（AB）＝P（A）P（B），因此，同时发生的概率就是P（AB）＝0.9＊0.9＝0.81（或81％）。

概率计算的三种法则

1、排列组合法则

适用于结果有限，而且每种结果都是等可能的性的情况。计算方式就是这个随机事件出现的次数除以所有可能的结果的个数。

“可能的结果”很容易误导。

如果老王有两个孩子，两个男孩的概率是多少？可能的结果是：全是男孩，全是女孩，一男一女。是三种吗？其实是四种，男男，男女，女男，女女。所以概率是1／4。

所谓排列组合，排列是要分先后的。

2、加法法则

加法法则是针对多个随机事件的。

两个随机事件，一个随机事件发生或者另外一个随机事件发生的概率，也就是这两个随机事件发生其一的概率，等于两个随机事件各自发生概率之和。以此类推。

加法法则的限定条件，这两个随机事件不能同时发生。我们称之为互斥。

举例说：如果周六有雨概率是50％，周日有雨概率是60％，那么周末有雨的概率是多少了？难道是110％？这里就不能用加法法则了，因为周六下雨周天下雨不是互斥的。

3、乘法法则

乘法法则则是两个独立事件同时发生的概率。将两个随机事件各自发生的概率相乘就行了。限定条件就是相互独立。

上面的问题，周六和周天同时不下雨的概率是0.5＊0.4＝0.2所以周末有雨的概率是1－0.2＝80％。

在a发生的条件下b发生的概率练习题：

1、甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：

（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？

（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？

2、设有5张奖券中只有2张能中奖，由甲、乙等共5名同学每人各抽取一张，求：

（1）甲、乙两人同时中奖的概率。

（2）在甲中奖的条件下，乙中奖的概率。

3、一个盒子中有６只白球、４只黑球，现从中不放回地每次任取１只，连取２次，求：

（1）第一次取得白球的概率。

（2）第一、第二次都取得白球的概率。

（3）在第一次取得黑球的条件下，第二次取得白球的概率。