无理数有哪三类

我们都知道实数可分为有理数与无理数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。对于无理数的学习，是初中一年级的孩子的重难点。

无理数有哪三类

无理数包括：①含根号且开不尽方的数，②化简後含π（圆周率）的式子，③有规律但不循环的无限小数，一共三类。

无理数即非有理数之实数。

无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。15世纪意大利著名画家达芬奇将无理数称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒则将无理数称之为“不可名状”的数。

无理数的性质

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数。

性质1：无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

性质2：无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

性质3：无理数加（减）有理数一定是无理数。

性质4：无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

无理数的识别

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：

（1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；

（2）化简后含π的式子；

（3）不循环的无限小数。

注：掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

拓展资料

第一次数学危机：发生在公元前400年，毕达哥拉斯定理的发现引起了数学界对于无理数的质疑和探讨。根据毕达哥拉斯学派的信条，一切数都可以用整数或分数表示，但根号二却无法表示为有理数，也就是说它是一个无理数。这个发现颠覆了当时人们对于数的认识，引发了数学领域内的深刻思考和数学理论的进一步发展。

第二次数学危机：发生在17世纪，牛顿发明微积分时，因为没有很好地处理无穷小量，导致了一系列数学悖论的出现。贝克莱、庞加莱等数学家针对微积分的问题提出了不同的解决方案，但直到柯西提出了极限的概念和严格的定义，微积分才得到了完善的发展。

第三次数学危机：发生在20世纪初期，罗素和怀特海等人提出了集合论的问题，他们发现了一个被称为“罗素悖论”的问题。这个问题是一个类似于“理发师悖论”的问题，即某一个集合中是否能包含自己。这个问题导致人们对于集合论的公理化体系进行重新审视和完善，最终在冯罗伊曼等人的努力下，建立了公理化集合论体系，解决了这一问题。

这三次数学危机虽然引起了数学界的震动和思考，但最终都得到了解决，也促进了数学理论的发展和进步。毕达哥拉斯、牛顿、罗素等数学巨匠在解决危机的过程中，也创造了许多重要的数学成果和理论，对于数学的发展做出了巨大的贡献。