根号二是有理数还是无理数

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。而我们非常熟知的一个数字根号二就是一个无理数。通常我们就用√2表示，如果实在是需要用一个具体的数字，那就取他的近似值：1.414。

根号二是有理数还是无理数

无理数。

根号2是无理数，无理数也称为无限不循环小数。

为什么√2不是有理数

（1）假设√2是有理数，那么√2＝a/b（a、b为两个互质的正整数）。

（2）两边平方：2＝a＾2/b＾2。

即：a＾2＝2b＾2。

由a＾2＝2b＾2可以看出a一定是偶数。

（3）设a＝2x（x是整数）

则有：4x＾2＝2b＾2，b＾2＝2x＾2。

可见b也是偶数。这与p、q互质矛盾！

所以假设不成立，即√2不是有理数！

有理数的相关知识总结

一、有理数的定义和分类

1、有理数的定义：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。

2、有理数的分类：

（1）正有理数：大于0的有理数。

（2）负有理数：小于0的有理数。

（3）零：既不是正数也不是负数的有理数。

二、有理数的四则运算

1、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

4、有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

无理数的相关知识总结

一、无理数的概念

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

无理数集合的表示方法：实数集的表示方法为Q，无理数集相当于实数集中有理数集的补集，所以无理数集合符号为CrQ。

二、无理数的性质

1、无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

2、无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数。

3、无理数加（减）有理数一定是无理数。

4、无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。