和差化积和积化和差的公式口诀
2024-01-17 17:04
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三角函数是基本初等函数之一，而和差化积和积化和差是三角函数部分的恒等式，指的是通过特定的公式，可以将两个角的三角函数转化为单个角的三角函数，或者将两个三角函数的乘积转化为和差形式。
和差化积和积化和差的公式口诀
1、cos相加减，抠抠与仨仨。
这句话包含了四个公式的函数对应关系，
和差化积2个：
cos相加（cos+cos），对应的是抠抠（cos·cos）
cos相减（cos-cos），对应的是仨仨（sin·sin）
积化和差2个：
抠抠（cos·cos），对应的是cos相加（cos+cos）
仨仨（sin·sin），对应的是cos相减（cos-cos）
2、Sin相加减，仨抠与抠仨。
这句话包含了四个公式的函数对应关系，
和差化积2个：
sin相加（sin+sin），对应的是仨抠（sin·cos）
sin相减（sin-sin），对应的是抠仨（cos·sin）
积化和差2个：
仨抠（sin·cos），对应的是sin相加（sin+sin）
抠仨（cos·sin），对应的是sin相减（sin-sin）
记忆口诀
（一）
正加正，正在前，
余加余，余并肩。
正减正，余在前，
余减余，负正弦。
（反之亦然）
（二）
帅＋帅＝帅哥，
帅－帅＝哥帅，
哥＋哥＝哥哥，
哥－哥＝负嫂嫂。
（反之亦然）
（三）
口口之和仍口口，
赛赛之和赛口留，
口口之差负赛赛，
赛赛之差口赛收。
（四）
正和正在先，
正差正后迁，
余和一色余，
余差翻了天。
（五）
正弦加正弦，正弦在前面，
正弦减正弦，余弦在前面，
余弦加余弦，余弦全部见，
余弦减余弦，负正弦来见。
（前提是角度在前，在后的标准形式）
（六）
和差化积：
同名和差三角积，
左是和，
右是两角和与差。
双正SSC，
双负SCS，
双正C对正双C，
双负C对负S。
（七）
和差化积二倍半，和前函数名不变；余弦稳正弦跳，余弦相减取负号。
和差化积和积化和差的公式
一、积化和差公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
二、和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
