什么是最简二次根式

你知道最简二次根式是什么吗？最简二次根式是初中数学的基础概念，我们在学习这一知识时，需要理解概念的意义，进而才能运用概念解决问题。

什么是最简二次根式

如果一个二次根式符合下列两个条件：

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

被开方数的因数是整数，因式是整式。

那么，这个根式叫做最简二次根式。

最简二次根式的化简技巧：

技巧一：利用乘法公式进行化简。当多项式相乘，恰好可以利用平方差公式相乘，正好可以进行二次根式化简计算。

这也是我们二次根式化简计算题中，最基础、最常见的一种考试题型。

技巧二、利用三角形的三边关系进行化简。利用二次根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。

利用三角形的三边关系，确定它的正负性。若为正数，则等于它本身。若为负数，则等于它的相反数。

技巧三：利用分母有理化进行化简，这也是常用的方法之一。

分母有理化，也就是分母套用平方差公式即可确定，分子和分母同时乘以一个什么样的二次根式。

最简二次根式判定：

①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式。

②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

有关最简二次根式的题目：

（1）（√12（1／2））

（2）3√5／36

（3）1／2√13²－11²

（4）√16a²＋32a²（a＞0）

答案：

（1）（√12（1／2））＝2√3（1＼2）＝）√3

（2）3√5／36＝√5／12

（3）1／2√13²－11²＝1／2√（13＋11）（13－11）＝1／4√6

（4）√16a²＋32a²＝√48a²＝4a√3