角度和弧度的转换公式

在圆和扇形的相关计算中，角度和弧度相互转换的公式是常考的知识点之一，但许多学生都不够重视，以至于最后白白丢失分数。下文将对两个概念做全面介绍。

角度和弧度的转换公式

1度＝π/180弧度（≈0.017453弧度）。

公式推导过程：

假设圆的半径是1

根据规定：1°＝（1／360）＊圆周长

那么：360°＝圆周长＝2πr＝2π

而弧度呢？

根据规定：弧度＝弧长／半径

那么，弧长＝弧度＊半径，2πr＝（一个圆的弧度）＊r，即2π＝（一个圆的弧度）

综上所述：2π弧度＝360°，π弧度＝180°（通常在公式里°省略不写）

那么1弧度＝180／π，1角度＝π／180

角度和弧度的定义：

“角度”的定义是，两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆周长的360分之一时，两条射线的夹角的大小为1度。

“弧度”的定义是：两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧长正好等于圆的半径时，两条射线的夹角大小为1弧度。

角度和弧度相互转换的练习题：

1、把下列各角度化成弧度

（1）36°

（2）－150°

（3）1095°

（4）1440°

2、把下列弧度化成度

（1）－7／6π

（2）－10／3π

（3）1.4

（4）2／3

【答案】

1、

（1）36°＝1／5π

（2）－150°＝－5／6π

（3）1095°＝73／12π

（4）1440°＝1440°×π／180＝2／5π

2、

（1）－7／6π＝－7／6π×180／π＝－210°

（2）－10／3π＝－600°

（3）1.4＝1.4×180／π＝251／π°

（4）2／3＝120／π°