等差数列前n项和公式

等差数列是有一定规律的，所以对于前n项和也有一个简便的算法公式，这也是课本中的一个基础知识点，需要同学们牢记并正确运用。当然，如果经常记混的同学，可以通过理解其中的原理来进行深刻记忆。

等差数列前n项和公式

na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

以上n均属于正整数。

文字表示方法

末项=首项+（项数-1）×公差

项数=（末项-首项）÷公差+1

首项=末项-（项数-1）×公差

和=（首项+末项）×项数÷2

差=首项+项数×（项数-1）×公差÷2

等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该等差数列的公差，通常用“d”表示。

如果a、b、c成等差数列，那么b叫做a与c的等差中项。即b＝（a＋c）/2或2b＝a＋c。

等差数列常见性质

1、在有限等差数列中，与首末项“等远”的两项之和等于首末项之和。

2、一个数列是等差数列（d不为0）的充要条件是这个数列的通项an是n的一次函数。

3、一个数列是等差数列（d不为0）的充要条件是这个数列的前n项和Sn是n的二次函数。且常数项为0。

等差数列的证明

1、定义法：就是根据数列的定义来进行证明，如果数列满足定义式就可以证明数列是等差数列。

2、等差中项：若对于任意的连续三项，都满足等差中项的定义，则这个数列也是等差数列。

3、通项公式法：若数列满足通项公式，就可以说明这个数列是等差数列。

例题

一个大礼堂，第一排有28个座位，以后每排比前一排多1个座位，第35排是最后一排，这个大礼堂共有多少个座位？

分析：从题中可以看出，大礼堂的各排座位数是一个公差为1的等差数列，求大礼堂共有多少个座位，实际上是求这个等差数列的和。已知首项是28，项数是35，第35排的座位数可以看成是末项，末项没有直接告诉我们，我们可以先求出末项，再求和。

解：末项为：28+1×（35-1）=62

35排共有座位数：（28+62）×35÷2=1575（个）

答：这个大礼堂共有1575个座位。