什么是公倍数和最小的公倍数

如果整数a能被自然数b整除，那么a叫作b的倍数，这是倍数的概念，知道了倍数的概念，想要了解什么是公倍数和最小的公倍数就很简单了，只需要同学们通过几个具体的例题的学习就能立刻掌握。

什么是公倍数和最小的公倍数

1、公倍数：两个或多个整数共有的倍数叫做它们的公倍数。

2、最小公倍数：公倍数里最小的那一个叫它们的最小公倍数。

求最小公倍数的方法

1、分解质因数法

求两个数的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的所有质因数和每个数单独有的质因数都连乘起来，其乘积就是这两个数的最小公倍数。

例如：求12和15的最小公倍数，先把12和15分别分解质因数：12＝2x23，15＝3ⅹ5，其中3是12我15公有的因数，12独有的因数是2、2而15独有的因数是5，所以12和15的最小公倍数是2ⅹ2X35＝60。

2、短除法

要求几个数的最小公倍数，先把这几个数公有的质因数由小到大排列后，依次作为除数，连续去除这几个数，在连除时，若某个数不能被除数整除，就把这个数直接写在其下面，直至最后得到的商两两互质为止，然后把所有的除数和商连乘，所得的积即为这几个数的最小公倍数。

例如：求12、15、30的最小公倍数。

即12、15、30的最小公倍数是60。

3、利用最大公因数求最小公倍数

求两个数的最小公倍数，只要把这两个数相乘，再除以这两个数的最大公因数，其结果就是这两个数的最小公倍数。

例如：求18和30的最小公倍数。

因为18和30的最大公因数是6，所以它们的最小公倍数是：1830÷6＝90。

即【18，30】＝90。

4、若两个数是亘质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

例如：求15和8的最小公倍数。

因为15和8是互质数，则15和8的最小公倍数是15X8＝120。

即【15，8】＝120。

5、若两个数是倍数关系，则其中那个较大的数就是这两个数的最小公倍数。

例如：求96和48的最小公倍数。

因为96是48的2倍，所以它们的最小公倍数是96。

即【96，48】＝96。

相关练习

1、王阿姨每6天去一次菜市场，李阿姨每8天去一次菜市场，今天早上她俩刚好在菜市场相遇，问下一次在菜市场相遇是几天后？

A.12

B.18

C.24

D.48

解析：王阿姨每6天去一次菜市场，则王阿姨去菜市场的天数就是6、12、18……，也就是为6的倍数，同理李阿姨去菜市场的天数就是8的倍数。要使得两人在菜市场相遇，则去菜市场的天数一定是两人的公倍数，题干问的是下次两人在菜市场相遇的时间，那么意味着中间没有相遇的机会，故此题求解是两人去菜市场天数的最小公倍数，6与8的最小公倍数为24，选择C项。

2、甲乙丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要一分30秒，乙跑完一圈要1分20妙，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地一起跑，最少经过多少时间又再同一起跑线上相遇？相遇时，甲、乙、丙三人各跑了多少圈？

【解析】①转化：根据题给出的条件，知道甲跑完一圈要90秒，乙跑完一圈要80秒，丙跑完一圈要72秒；最少经过的时间就是90，80，72的最小公倍数。

②分解：运用短除法可以求出90，80，72的最小公倍数是720。

③应用：经过720秒即12分钟后它们在同意起跑线上再次相遇，此时甲跑了720÷90＝8圈，乙跑了720÷80＝9圈，丙跑了720÷72＝10圈。