勾股定理公式斜边怎么计算

想要学好三角形的相关知识，勾股定理是必须要掌握的，它可以帮助我们更快更简便的做题。勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，其中斜边的计算是考试中经常考察的内容。

勾股定理公式斜边怎么计算？

斜边为c，直角边分别为a，b。勾股定理：a2+b2=c2。

已知直角边a，b的长度，则斜边长：c=√（a2+b2）。已知直角三角形的两条直角边，求斜边。方法是利用勾股定理：斜边=根号（两条直角边的平方和）。

已知直角三角形的一个锐角a及其对边，求斜边。方法是利用正弦函数：斜边=（角a的对边）/sina。

勾股定理的定义：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a2+b2=c2。

勾股定理的应用：

1、几何图形中的应用：

在直角三角形中，计算或证明，即已知两边的长求第三边的长，或者证明含有平方关系的几何题。

2、实际问题中的应用：

在实际问题中应用广泛，建筑测量、工程设计等都常用到勾股定理。一般情况下，遇到求高度、长度、距离、面积等实际问题时，可以构造直角三角形，运用勾股定理求解。

3、用勾股定理作长度为无理数√n的线段：

构造一个直角三角形，利用勾股定理，通过作两直角边，作出斜边长是无理数的线段。

4、网格中画长度为无理数√n的线段的步骤：

（1）设法将n表示成两个正整数的平方和。

（2）构造直角三角形，使直角三角形的两条直角边长等于第一步得出的两个正整数的值，斜边即为长为√n的线段。

勾股定理应用注意事项：

1、勾股定理只适用于直角三角形。

2、运用勾股定理时，要分清直角边和斜边，若题目没有表明，则需分类讨论。

3、勾股定理是“数”与“形”的结合，是一种常规的数形结合思想。

勾股定理相关习题：

1、已知一个直角三角形的两条边是3厘米和4厘米，则它的斜边长是（）厘米。

知识点：利用勾股定理解三角形（已知两边，求第三边）。

思路分析：

如果没有明确哪个是斜边，就需要根据边长分类讨论。

3是斜边：不可能（直角三角形中，斜边大于直角边）。

4是斜边：则另一个直角边是√7，此种情况斜边就是4。

第三边是斜边：则斜边长是5。

综上，斜边是4厘米或5厘米。

错题对策：虽然我们对常见的勾股数非常熟悉，但是要注意认真审题，不要思维定势掉入出题人的陷阱。

2、在△ABC中，∠C=90°，AC=24，BC=7，△ABC内存在一点P到三边距离相等，这个距离是（）。

知识点：等面积法（两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积）。由于勾股定理涉及到的是直角三角形，隐藏着：面积可以通过两个直角边求出，所以经常利用三角形面积相等来列方程。

思路分析：

通过三角形面积相等列方程根据勾股定理，AC与BC已知，可以求出AB。

S△ABC可以用AC与BC求出。

S△ABC也可以用S△PAB+S△PBC+S△PCA来表示（这三个三角形的面积都可以用所求的距离表示）。

方程只有一个未知数，可解。

3、三边长为a，b，c满足a+b=10，ab=18，c=8的三角形是（）三角形。

知识点：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形。勾股定理逆定理是判定三角形形状的方法之一。

思路分析：

利用所给条件，推导出三边的关系。

勾股定理是由三边的平方组成，而且条件有a+b与ab，很自然的会想到完全平方公式。

a2+b2=（a+b）2-2ab可以得到a2+b2再根据与c2相等利用勾股定理逆定理可以判定直角三角形。

错题对策：加强基本公式恒等变形的练习。