勾股定理常用11个公式
勾股定理是初中数学当中十分重要的基础内容,由于初中会学习到几何、函数等内容,所以考试的时候经常会将这些知识点综合起来进行考察,因此掌握好勾股定理的相关知识是很重要的。
勾股定理常用11个公式:
1、a2+b2=c2。
2、a2=c2-b2。
3、b2=c2-a2。
4、b=√(c2-a2)。
5、a=√(c2-b2)。
6、(3,4,5),(6,8,10)……3n,4n,5n(n是正整数)。
7、(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)……2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1(n是正整数)。
8、(8,15,17),(12,35,37)……22*(n+1),[2(n+1)]2-1,[2(n+1)]2+1(n是正整数)。
9、m2-n2,2mn,m2+n2(m、n均是正整数,m>n)。
10、a=m,b=(m2/k-k)/2,c=(m2/k+k)/2其中m≥3,当m确定为任意一个≥3的奇数时,k={1,m2的所有小于m的因子}。
11、a=m,b=(m2/k-k)/2,c=(m2/k+k)/2其中m≥3,当m确定为任意一个≥4的偶数时,k={m2/2的所有小于m的偶数因子}。
勾股定理是谁发现的?
勾股定理是古希腊的毕达哥拉斯学派发现的。毕达哥拉斯学派是一种古代希腊数学学派,由毕达哥拉斯和他的弟子们组成。公元前6世纪,毕达哥拉斯及他的学派发现了一个著名的数学定理,即勾股定理。该定理表明,一个直角三角形的两条直角边的平方和等于其斜边的平方,即a2+b2=c2(其中a、b为直角边,c为斜边)。这一定理至今仍被广泛应用于各个领域,如物理、工程、天文等,是数学史上最伟大的发明之一。
勾股定理的应用:
1、求斜边的长度。
勾股定理主要用于求解斜边的长度,通过已知直角边的长度可以求解斜边的长度。这个公式就是勾股定理本身。
2、求直角边的长度。
除了求解斜边长度外,勾股定理还可以用来求解直角边的长度。假设已知斜边c和另一直角边a的长度,可以使用如下公式求解b的长度。
b=√(c2-a2)。
3、判断三角形类型。
利用勾股定理,我们还可以判断一个三角形是否为直角三角形。如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件,那么它就是一个直角三角形。
4、利用勾股定理证明其他几何定理。
勾股定理还可以用来证明其他几何定理。例如,我们可以通过勾股定理来证明“直角三角形斜边上的高(垂直于底边的线段)与底边和斜边的关系”以及“直角三角形斜边上的中线与斜边和直角边的关系”等等。
勾股定理相关习题:
1、下列各组数中,能构成直角三角形的是()
A:4,5,6
B:1,1,1
C:6,8,11
D:5,12,23
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=12,b=16,则c的长为()
A:26
B:18
C:20
D:21
3、在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为()
A:3
B:4
C:5
4、下列定理中,没有逆定理的是()
A:两直线平行,内错角相等
B:直角三角形两锐角互余
C:对顶角相等
D:同位角相等,两直线平行
5、△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,AB=8,BC=15,CA=17,则下列结论不正确的是()
A:△ABC是直角三角形,且AC为斜边
B:△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C:△ABC的面积是60
D:△ABC是直角三角形,且∠A=60°