圆锥的体积的公式

圆锥不同于正方体、长方体这种有棱有角的立体图形，所以他的体积计算会有一些难度，不过这也是一个基础的概念，同学们只要认真学习就能很快的掌握并且运用。

圆锥的体积的公式

圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr²h÷3。

圆锥体体积的推导方法

方法一：初等的方法

设圆锥高为h，底面半径为r，底面积s=π*r^2。

用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为h/n。

可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱。

其体积为(π*k/n*r)^2*h/n，对k=1到n求和得：

s=πr^2h*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)。

令n=无穷大，则s=1/3πr^2h。

方法二：通过圆柱来推导

任何物体的体积都离不开底面积×高的求法。

圆柱的体积公式是v=sh。

把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。

所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一。

所以，圆锥的体积就是v=1/3sh三分之一乘底面积乘高。

圆锥体积应用题和答案

1、有两个底面半径分别是6cm、8cm切高度相等的圆柱体容器甲和乙，把装满甲容器里的水倒入空的。乙容器中，水深比容器乙的高度的八分之五低1cm。这两个容器高度是多少？

答案：

(1/3)π8h-(1/3)π6h=(1/3)π8[(3/8)h+1] => 28πh=24πh+64π => h=16

2、一个圆锥形大豆堆．它的底面周长是6.28米。高是0.6米。如果每立方米大豆580千克。这堆大豆约重多少千克？

答案：

底面半径：6.28÷（2×3.14）

=6.28÷6.28

=1（米）；

这堆大豆的重量：

13 ×3.14×12 ×0.6×580

=3.14×0.2×580

=0.628×580

=364.24

≈364（千克）；

答：这堆大豆约重364千克。

3、一个圆锥形沙堆，底面直径8米，高3米，这个沙堆占地多少平方米？如果每立方米沙重15千克，这堆沙一共重多少千克？

答案：

（1）这个沙堆占地面积：

3.14×（8÷2）2

=314×42

=3.14×16

=50.24（平方米）；

（2）沙堆的体积：

三之一×50.24×3=50.24（立方米），

50.24×15=7536（千克）；

答：这个沙堆占地50.24平方米，这堆沙子重7536千克。

圆锥的基础知识总结

1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。

2、圆锥的各部分名称：圆锥只有一个底面，底面是一个圆（由其形成方式可知，圆锥的底面其实就是以直角三角形的另一条直角边为半径形成的圆），把圆锥的侧面展开得到一个扇形（圆锥由扇形卷曲而得到可知），圆锥的顶点到底面圆心之间的距离为圆锥的高。

3、圆锥的特征：一个侧面，一个底面，一个顶点，一条高。

4、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

5、圆锥的高：圆锥的高等于3倍圆锥体积除以底面积。

6、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。

7、圆锥的底面积：圆锥的底面积等于3倍的圆锥体积除以高。

8、圆锥的切割：

（1）横切：切面仍然是圆。

（2）竖切（过顶点和底面直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底边长度是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积。