追及问题公式和相遇问题公式
2024-01-26 14:28
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数学和物理中都会涉及到这类问题，那么对于这类问题的考点也是很多同学害怕的，因为这类问题并不是一个简单的计算问题，而是要涉及到逻辑思维以及对公式的理解和运用。那么，为了方便大家复习，接下来对此类问题做了专门的整理和总结，供大家参考。
追及问题公式和相遇问题公式
基本数量关系是火车速度×时间＝车长＋桥长
超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和、超车时间＝车身长的和÷速度差
错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和、错车时间＝车身长的和÷速度和
过人（人看作是车身长度是0的火车）
过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）
行程问题知识点
1、常用公式：
速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度
速度和×时间＝路程和
速度差×时间＝路程差
2、常用比例关系：
速度相同，时间比等于路程比。
时间相同，速度比等于路程比。
路程相同，速度比等于时间的反比。
3、行程问题中的公式：
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）/2
水流速度＝（顺水速度–逆水速度）/2
追及、相遇问题的解题思路
一、追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
（1）一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）两个关系：即时间关系和位移关系。
二、追及问题的大致两种常见情形：
（1）“慢”匀加速追“快”匀速时，两者间距先增大后减小，v相同时相距最远，最终必定相遇反超。
（2）“快”匀减速追“慢”匀速时，两者间距越来越小，v相同时相距最近，若速度相等时间距为零，称为“恰好不相撞”，之后慢慢拉开间距。
（3）若物体A追物体B，开始时两个物体相距x0且vA>vB，有三种常见情景：
①A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
②要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
③若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB<x0，且之后vA≤vB。
追及问题和相遇问题例题
1、两车同时开出，相向而行，多久后两车相遇?
解：设x小时后，两车相遇
80x+120x=480
解得：x=2.4
答：2.4小时后，两车相遇。
2、两车同时开出，相向而行，多久两车相距100千米?
解：两车相向而行，相距100千米，有两种情况：
①两车相遇前：设x小时后，两车相距100千米，
80x+120x=480-100
解得：x=1.9
两车相遇后：设y小时后，两车相距100千米，
80y+120y=480+100
解得：y=2.9
答：1.9小时，或者2.9小时后，两车相距100千米。
3、慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
解：设快车开出x小时后，两车相遇：
80x+120x=480-80×1
解得：x=2
答：快车开出2小时后，两车相遇。
4、两车同时开出，背向而行，多少小时后两车相距600千米？
解：设x小时后，两车相距600千米：
802+120x=600-480
解得：x=0.6
答：0.6小时后，两车相距600千米。
5、两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后，快车追上慢车？
解：设x小时后，快车追上慢车：
120x-80x=480
解得：x=12
答：12小时后，快车追上慢车。
