抛物线顶点坐标公式

在中考里，抛物线是数学这门学科的压轴题，很多学生都觉得抛物线很难，其实只要记住几个常用的公式，结合题目多加联系，拿下这部分分数并不难。下文中将带大家学习抛物线的顶点坐标公式。

抛物线顶点坐标公式

y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标公式是（－b／2a，（4ac－b²）／4a）

y＝ax²＋bx的顶点坐标是（－b／2a，－b²／4a）

抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F） 距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。抛物线关于过焦点F与准线垂直的直线对称，这条直线叫抛物线的对称轴，简称抛物线的轴。

注意：直线l不经过点F，若l经过F点，则轨迹为过定点F且垂直于定直线l的一条直线。

抛物线是一种二次曲线，具有以下几何性质：

1、对称性：抛物线沿着垂直于其对称轴的方向对称，即对称轴上任何一点到抛物线上对称点的距离相等。抛物线的顶点即为对称轴的中点。

2、焦点定理：抛物线上每一点到其焦点的距离等于到其准线的距离的两倍。焦点是抛物线的一个特殊点，也是抛物线的性质之一。

3、切线性质：抛物线上任一点处的切线与焦点到该点的连线垂直，即切线与准线重合。这是由于抛物线的定义和性质决定的。

4、导数性质：抛物线的导数是单调递增的，即随着自变量的增大，函数的增长速度逐渐变快。这是因为二次函数的一阶导数是一个一次函数，而一次函数的增长速度是不断加快的。

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明。

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切入点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

抛物线中的几何证明方法：

利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。

有关抛物线的练习题：

1、已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线经过点（－1，1），则该抛物线的焦点坐标为（　　）

A.（－1，0） 

B.（1，0）

C.（0，－1） 

D.（0，1）

2、已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________．

3、点M到点F（2，1）的距离和到直线l：3x＋4y－10＝0的距离相等，则动点M的轨迹为（　　）

A.抛物线 

B.直线

C.线段 

D.射线