垂心是什么的交点

三角形有很多线的交点，他们也叫作不同的名字，很多人都分不清楚它们的概念。想要记清楚这些知识点，还要认真细心一点，一个一个的认识和掌握。今天就让我们来学习垂心的相关知识点吧。

垂心是什么的交点

三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

定义

1、垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

2、锐角三角形垂心在三角形内部。

3、直角三角形垂心在三角形直角顶点。

4、钝角三角形垂心在三角形外部。

5、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

口诀

三角形上作三高，三高必于垂心交。

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角有十二，构成九对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清。

性质

[性质1] 锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

[性质2] 三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

[性质3] 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

[性质4] △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。

[性质5]O、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为--垂心组)。

[性质6] △ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

[性质7] 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

[性质8]设O、 H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC, ∠BCO=∠HCA。

[性质9] 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍，即 AH+BH+CH = 2（r+R）。

[性质10] 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

[性质11] 设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA, AB.上的射影，H1,H2，H3分别为△AEF,△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

[性质12] 三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

垂心向量的三大结论

1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

2、垂心外心内心三心共线。

3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。

三角形ABC内一点O，向量OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。