直线垂直于平面的判定方法

直线和平面垂直是空间直线和平面的一种位置关系。

直线垂直于平面的判定方法：

1、利用定义：

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。

符号表示：任意aα，都有l⊥a=>l⊥α。

2、利用判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

3、利用面面垂直的性质：

两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，则这条直线与另一个平面垂直。

4、空间向量法：

即证明直线的向量与平面的法向量平行，就可以说明该直线与平面垂直。

用空间向量法证明线面垂直的方法和步骤为：

①建立空间直角坐标系。

②将相关直线的方向向量用坐标表示。

③找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；或求出平面的法向量。

④分别计算所求直线与以上两相交直线向量的数量积，数量积都为0；或判断直线的方向向量与平面的法向量平行。

5、两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。

6、一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。

线面垂直性质定理：

1、如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

2、经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

3、如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

4、垂直于同一平面的两条直线平行。

面面垂直的判定定理：

1、如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

面面垂直的性质定理：

1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

3、如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

推论：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

4、如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。（判定定理推论1的逆定理）。

推论：如果两个平面互相垂直，那么分别垂直于这两个平面的两条垂线也互相垂直。（判定定理推论2的逆定理）。

二面角的求法有哪些？

1、垂面法：

垂面发主要是找出交线的垂面，并且在垂面上面做出垂面和半平面的交线，来求夹角。

2、向量法：

向量法全称为空间向量法，主要是做出两个半平面的响亮，然后由向量夹角公式来求出这个，二面角就是这个夹角和或者是这个夹角的补角。

3、射影面积法：

二面角的余弦值等于某一个半平面在另外的一个半平面的影射上面的面积，而这个平面和自己本身面积的比值来求解二面角。

4、定义法：

定义法就是分别想着交线来做一个垂线，这个垂线做出来之后，可以进行求两个线段的夹角，用夹角直接求解角的度数。

5、三垂线法：

三垂线法就是过某一个半平面内部的一点，向另外一个半平面和交线来做一个垂线，然后可以做出影射有tan角来求解。