多边形的外角和公式

中小学生在解答一些几何图形的问题时，总会遇到让求多边形的外角和的问题，其实这是一个最基础的概念性问题，他和多边形的内角和有一点不同就是，这个数值是固定的一个值。这就需要根据多边形的性质来理解了。

多边形的外角和公式

多边形外角和=n*180°-多边形内角和。即：多边形外角和=n*180°-(n-2)*180°=360° ，所以任意多边形的外角和都等于360°。

多边形外角和证明

在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角（180°），

那么：

n边形内角和＋n边形外角和＝n×180°

又∵多边形的内角和＝（n-2）×180°

∴n边形外角和＝n×180°-（n-2）×180°＝360°

由此可见：任意多边形的外角之和都为360°。

相关解释

多边形都会有内角，与之对应的是外角，即将其中一条边延长后，延长线与另一条边成的夹角，称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

知识拓展：多边形的公式与性质

（1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°。

（2）三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（3）多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°。

（4）多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

（5）多边形对角线的条数：n边形共有n（n-3）/2条对角线。