多边形的内角和公式

众所周知，三角形是最简单的多边形，他的内角和大家也都知道是360度，那对于所有的多边形内角和都是360度吗，很显然答案并不是这样的。对于多边形内角和是有一个公式的，需要同学们牢牢掌握。

多边形的内角和公式

正多边形内角和定理n边形的内角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3且n为整数)。根据三角形内角和推导算出：从一个顶点分别连接其他各个顶点分成n-2个三角形,n表示边数。多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。

多边形内角和定理证明

证法一：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°。

即n边形的内角和等于(n-2)×180°。

证法二：

连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形。

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°。

所以n边形的内角和是(n-2)×180°。

证法三:

在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形。

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°。

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°。

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°。

多边形的定义

在平面内，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

1、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边。

2、相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点。

3、多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。

4、连接多边形的不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。