等腰三角形求底边公式

很多同学都认为，数学学习只需要计算就可以了，其实并不是这样。数学公式也很重要，在平面几何部分，我们更要牢牢记住各种求高、求底边的公式。

等腰三角形求底边公式

等腰三角形的底边可以通过两种方式进行计算：已知底角和腰长，或已知顶角和腰长。

1、已知底角和腰长：假设底角的度数为x°，腰长为a。根据等腰三角形的性质，底角的度数与顶角的度数相等，即顶角也为x°。由于等腰三角形的底边与腰长相等，所以底边的长度也为a。

2、已知顶角和腰长：假设顶角的度数为x°，腰长为a。同样地，由于等腰三角形的顶角和底角的度数相等，底角也为x°。根据三角函数的定义，底边的长度可以通过以下公式计算：底边长度＝2＊a＊sin（x°／2）。

这两种方法都是根据等腰三角形的定义和性质进行推导的。无论是已知底角和腰长，还是已知顶角和腰长，都能够准确地计算出等腰三角形的底边长度。

等腰三角形求高过程

1、已知等腰三角形的底边边长（L）和腰长l，求解底边对应的高（记为H）。

2、过顶点做底边的垂线，则可以构成直角三角形。由勾股定理可以求得底边对应的高，H＝√（l²－（H／2）²）

3、已知等腰三角形的底角（α）和腰长l，求解底边对应的高（记为H）。

过顶点做底边的垂线，则可以构成直角三角形。由正余弦定理，可以求得底边对应的高，H＝l＊sinα。

4、已知等腰三角形的顶角（α）和腰长l，求解底边对应的高（记为H）。

过顶点做底边的垂线，则可以构成直角三角形。由正余弦定理，可以求得底边对应的高，H＝l＊cos（α／2）。

5、以上为常见的等腰三角形的高的求法。

等腰三角形性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）

③等腰三角形的三边关系，设腰长为a，底边长为b，则b／2＜a

④等腰三角形的三角关系设顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A＝180°－2∠B

∠B＝∠C＝180°－∠A／2

（3）等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论。

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。