平方差公式是什么

平方差公式是初中数学因式分解题目的关键知识点之一，是每个学生必须要理解和记忆的知识。除了要知道平方差公式是什么以外，还要学会运用平方差公式对题目进行化简和求解，这里将详细讲述具体过程。

平方差公式是什么

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

平方差公式的推导过程如下：

a＾2-b＾2＝a＾2＋ab-ab-b＾2

＝（a＾2＋ab）-（ab＋b＾2）

＝a（a＋b）-b（a＋b）

＝（a＋b）（a-b）。

因式分解平方差的技巧和方法：

首先，要了解平方差公式的基本形式是：a＾2－b＾2＝（a＋b）（a－b）。

接下来，可以按照以下步骤进行因式分解：

找出公因子：观察式子，如果有相同的项，找出它们并提取出来作为公因子。

合并同类项：将式子中的同类项合并起来，使式子变得更容易处理。

利用平方差公式：将式子化成两个二项式的乘积，然后再利用平方差公式进行因式分解。

最后，要检查因式分解的结果是否正确，可以将分解后的式子相乘，应该等于原来的式子。

平方差公式的练习题：

1、98×102＝（）

答案：9996

解析：（100－2）×（100＋2）＝100²－2²＝9996

9.7×10.3＝（）

答案：99.91

解析：（10－0.3）×（10＋0.3）＝10²－0.3²＝100－0.09＝99.91

993×993＝（）

答案：986049

解析：993²＝（993＋7）×（993－7）＋7²＝1000×986＋49＝986049

2、一个大正方形纸片，从正中间剪下一个小正方形后，剩下的面积是13平方厘米，已知大、小正方形的边长恰好都是整数，那么小正方形的面积是多少。

答案：36（平方厘米）

解析：设大正方形边长是x厘米，小正方形边长是y厘米

则有x²－y²＝13，根据平方差公式（x＋y）（x－y）＝13

x，y是整数，所以它们的和与差也是整数。由于13是质数只能拆成13＝13×1

所以只能是x＋y＝13，x－y＝1（如果方程组不会解，可以当做和差问题，两数和是13差是1求较小的数）解得y＝6，所以小正方形面积是：6²＝36（平方厘米）