负数的绝对值是什么

进入中学后，数系扩大到有理数，随着负数的引入，相反数和绝对值进入课本也就顺理成章了。对于绝对值的化简的一些习题，考察了绝对值的性质，这可难倒了一大片学生。

负数的绝对值是什么

（1）绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值。例如-6的绝对值就是数轴上-6对应的点到原点的距离6。

（2）绝对值的符号：绝对值符号用双竖线表示，例如6的绝对值记作丨6丨，-5的绝对值记作|-5丨，a的绝对值记作丨a丨。

（3）一个正数的绝对值是它本身；例如丨9|=9。

（4）一个负数的绝对值是它的相反数；如丨-8|=8，|-9|=9。

（5）0的绝对值是0。

（6）互为相反数的绝对值相等，例如|8|=|-8|=8。

绝对值的意义

1、几何的意义：

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

2、代数的意义：

非负数（正数和0）

非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

a的绝对值用“|a|”表示。读作“a的绝对值”。

实数a的绝对值永远是非负数，即|a|≥0。

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。

若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，则x=±3。

绝对值的最大值和最小值求法

举例说明：

（1）|x-1|，因为|x-1|≥0所以令x-1=0得x=1时|x-1|有最小值0，无最大值。

（2）|x²-2|，令x²-2=0得x=±√2时取得最小值0，无最大值。

（3）求|x+1|+|x-1|的最值，同时令x+1=0，x-1=0得x=-1或+1得-1≤x≤1时取得最小值|-1+1|+|-1-1|=|1+1|+|1-1|=0+2=2+0=2，无最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|的最值，同时令中间两个x+2=0，x-1=0得-2≤x≤1时取得最小值|-2+3|+|-2+2|+|-2-1|+|-2-2|=|1+3|+|1+2|+|1-1|+|1-2|=1+0+3+4=4+3+0+1=8，无最大值。

（4）求|x+3|+|x+2|+|x-1|的最值，令中间x+2=0得x=-2时取得最小值|-2+3|+|-2+2|+|-2-1|=1+0+3=4，无最大值。

求|x+3|+|x+2|+|x-1|+|x-2|+|x-0.5|的最值，令中间 x-0.5=0 得 x=0.5时取得最小值 |0.5+3|+|0.5+2|+|0.5-1|+|0.5-2|+|0.5-0.5|=3.5+2.5+0.5+1.5+0=8，无最大值。

小结：绝对值有最小值，无最大值。

【例题】

当x为何值时|x+3|取最小值，最小值是多少？

思考一：根据绝对值的非负性得知|x+3|≥0，所以|x+3|的最小值为0。由|x+3|=0求得x=-3。

解法一：∵|x+3|≥0，

∴|x+3|的最小值为0，

由|x+3|=0求得x=-3，

∴当x=-3时，|x+3|的最小值为0。

思考二：零点分段讨论法解题。

第一步找零点：由|x+3|=0找到点-3。

第二步分区间讨论：

当x＜-3时，|x+3|=-x-3＞0；

当x=-3时，|x+3|=-3+3=0；

当x＞-3时，|x+3|=x+3＞0。

第三步得结论：当x=-3时，|x+3|取最小值0。

思考二：零点分段讨论法解题。

解法二：

当x＜-3时，|x+3|=-x-3＞0；

当x=-3时，|x+3|=-3+3=0；

当x＞-3时，|x+3|=x+3＞0。

∴当x=-3时，|x+3|取最小值0。

思考三：根据绝对值的几何意义解题。

第一步找点：根据绝对值的几何意义知道|x+3|就是数轴上点x到-3的距离。

第二步分析取x值两点（一个点到另一个点）距离最小，只有在两点重合时，所以本题x点与-3点重合时，即当x=-3时，|x+3|取最小值0。

解法三：

∵|x+3|的几何意义就是数轴上点x到点-3的距离。

进一步分析可知，只有当点x与点-3重合时，即x=-3时，距离最小为0。

∴当x=-3时|x+3|的最小值为0。