绝对值不等式6个基本公式

相信很多基础比较好的学生对解方程又有了进一步认识，那么对于绝对值不等式的公式大家又有几分把握呢？绝对值不等式是高中数学中的一个难点，以下是对其公式的分析，具体过程便于大家理解这个公式。

绝对值不等式6个基本公式

绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

如：

|x+y|≤|x|+|y|

当xy＜0时，|X+Y|＜|X|+|Y|

当xy≥0时，|X+Y|=|X|+|Y|

故此当看到题中有这样的表达式：

|X|+|Y|=|X+Y|马上完全就能够想到XY≥0然后计算结果就行了。当然了，假设题中的格式与我们的一样，就比较简单了。假设碰见变形的就可以让人感到难做，下面列举一下变形的形式。

|X|-|Y|=|X+Y|那就是一个需变形的考试试卷，变形请看下方具体内容：

第1个步骤，|X|=|X+Y|+|Y|，再变形进入第2个步骤；

第2个步骤，|X+Y+(-Y)|=|X+Y|+|-Y|，这样一来就与我们刚才的公式一样了，故此可以推出(X+Y)(-Y)≥0，直接计算结果就行了。

强调一下，|Y|=|Y|，

绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。绝对值不等式的公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值不等式的几何意义

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与-b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与-b的距离小于它们到原点的距离之和。

绝对值不等式怎么解

1、单绝对值不等式的解法。

单绝对值不等式有一个和二次不等式一模一样的心法口诀——大于取两边，小于取中间。

这里的两边或中间，是指的绝对值不等号另一边的数与其相反数的两边或中间，当然这个数必须是正数才行。

具体来说：|ax+b|≤c，|ax+b|≥c型不等式的解法：

（1）若c＞0，则|ax+b|≤c的解为-c≤ax+b≤c，|ax+b|≥c的解为ax+b≤-c或ax+b≥c，再根据a，b的值求解；

（2）若c＜0，则|ax+b|≤c的解为∅，|ax+b|≥c的解为R；

（3）若c＝0，则|ax+b|≤c的解为ax+b＝0，|ax+b|≥c的解为R。

|ax+b|＜c，|ax+b|＞c型不等式的解法：

（1）若c＞0，则|ax+b|＜c的解为-c＜ax+b＜c，|ax+b|＞c的解为ax+b＜-c或ax+b＞c，再根据a，b的值求解；

（2）若c＜0，则|ax+b|＜c的解为∅，|ax+b|＞c的解为R；

（3）若c＝0，则|ax+b|＜c的解为∅，|ax+b|＞c的解为ax+b≠0。

2、双绝对值不等式解法。

双绝对值不等式的解法为零点划分区间法，也就是通过分类讨论去掉绝对值号后进行求解。

比如：解不等式丨x-4丨+丨2x-1丨＜5的解集。

第一步，找出分界点。分界点为决定绝对值号内关于0的大小的x的取值。

这道例题的分界点为4和1/2。

第二步，用分界点划分数区间。

既然分界点是4和1/2，那么全部的数就被这两个点划分为了三部分——（-∞，1/2），［1/2，4），［4，+∞）。

特别注意，三个区间内，分界点数值会出现两次，这两次不等都能取到分界点值，也不能都取不到分界点值，要一个取到，一个取不到。

第三步，分类讨论去绝对值号。

上题，当x∈（-∞，1/2）时，原式去掉绝对值号后变为4-x+1-2x＜5；

当x∈［1/2，4）时，原式去掉绝对值号变为4-x+2x-1＜5；

当x∈［4，+∞）时，原式去掉绝对值号变为x-4+2x-1＜5。

第四步，分别解各区间内的不等式，解集与区间x的取值范围取交集。

上题，当x∈（-∞，1/2）时，不等式解集为（0，+∞），与x取值范围取交集得（0，1/2）；

当x∈［1/2，4）时，不等式解集为（-∞，2），与x取值范围取交集得［1/2，2）；

当x∈［4，+∞）时，不等式解集为（-∞，10/3），与x取值范围取交集得∅。

第五步，将各区间最终解集取并集，即为该不等式最终解集。

上题，最终解集为（0，2）。

这就是双绝对值不等式的基本解法。